Mathématique

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Statistique

La statistique, qui a pour objet la collecte, le traitement et l’analyse de données relatives à une population1, constitue un outil précieux pour la prise de décision dans de nombreux domaines. Ce champ de la mathématique est basé sur des concepts et processus relatifs aux probabilités, notamment au regard de l’échantillonnage.

Au primaire, les élèves ont été initiés à la statistique descriptive, qui correspond à la transformation de données brutes en une synthèse alliant à la fois la fidélité et la clarté. Ils ont participé à la réalisation de sondages : formulation de questions, collecte de données, organisation des données au moyen de tableaux, interprétation et représentation des données à l’aide de diagrammes à bandes, à pictogrammes et à ligne brisée. Ils ont aussi eu l’occasion de dégager des informations pertinentes à partir de diagrammes circulaires et de calculer et d’interpréter une moyenne arithmétique.

Au 1er cycle du secondaire, les élèves réalisent des études à l’aide de sondages et de recensements. Ils s’approprient des outils pour traiter des données qu’ils ont ou non recueillies et pour en tirer des informations. Le diagramme circulaire s’ajoute aux représentations possibles de données. Ils choisissent le ou les diagrammes qui permettent d’illustrer une situation de façon appropriée. Ils apprennent à mettre en évidence des informations, telles que le minimum, le maximum, l’étendue et la moyenne, et à chercher d’éventuelles sources de biais.

Au 2e cycle du secondaire, la statistique descriptive permet aux élèves de s’initier aux inférences. Les situations traitées les amènent aussi à recueillir des données, à les organiser, à les représenter en choisissant le diagramme le plus approprié et à déterminer certaines mesures statistiques : les mesures de tendance centrale, mesures de position ou mesures de dispersion. Ils interprètent des données, notamment en observant leur distribution (forme, étendue, centre, regroupements), et constatent si la distribution contient des données aberrantes susceptibles d’influencer certaines mesures et conclusions. Ils comparent des distributions et utilisent à cette fin les mesures de tendance centrale et de dispersion appropriées. Enfin, ils apprennent à interpréter qualitativement une corrélation avant de l’interpréter quantitativement à l’aide du coefficient de corrélation, qu’ils évaluent de façon approximative ou en recourant, au besoin, à des outils technologiques.

Les tableaux qui suivent présentent les connaissances relatives à la statistique. C’est en s’appuyant sur les concepts et les processus visés que les élèves peuvent développer les trois compétences du programme. Le fait de développer ces compétences leur permet en retour de mieux intégrer les concepts et processus mathématiques en cause.

Analyse et prise de décisions impliquant des distributions à un ou deux caractères à l’aide d’outils statistiques  

L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

L’élève le fait par lui-même à la fin de l’année scolaire.

 

L’élève réutilise cette connaissance.

Primaire

Secondaire
1er
cycle
2e
cycle
  1. Distributions à un caractère
6e 1re 2e 3e 4e 5e
  1. Réalisation d’un sondage ou d’un recensement
    1. Formuler des questions d’enquête
      Note : Les questions se raffinent au fil des années.
          CST
    TS
    SN
    1. Choisir une méthode d’échantillonnage :
 
      1. aléatoire simple, systématique
         
      1. stratifié, par grappes
          CST
    TS
    SN
    1. Choisir un échantillon représentatif
         
    1. Collecter, décrire et organiser des données (classifier ou catégoriser) à l’aide de tableaux
          CST
    TS
    SN
  1. Reconnaître des sources de biais possibles
    Note : En CST de 4e secondaire, l’élève est amené à corriger la source de biais, s’il y a lieu.
         
  1. Interpréter des données présentées dans un tableau ou dans un diagramme : à bandes, à pictogrammes, à ligne brisée ou circulaire
           
  1. Distinguer différents types de caractères statistiques : qualitatif, quantitatif discret ou continu
         
  1. Choisir le ou les registres (modes) de représentation appropriés pour organiser, interpréter et présenter des données
             
  1. Organiser et représenter des données
    1. à l’aide d’un tableau, d’un diagramme à bandes, d’un diagramme à pictogrammes et d’un diagramme à ligne brisée
           
    1. à l’aide d’un tableau présentant les caractères, les effectifs ou les fréquences, ou à l’aide d’un diagramme circulaire
         
    1. à l’aide d’un tableau à données condensées ou groupées en classes, d’un histogramme, d’un diagramme de quartiles
          CST
    TS
    SN
    1. à l’aide d’un diagramme à tige et à feuilles
          CST
    TS
    SN
  1. Comparer des distributions à un caractère
         
  1. Comprendre et calculer la moyenne arithmétique
           
  1. Décrire le concept de moyenne arithmétique (répartition équitable ou centre d’équilibre)
         
  1. Calculer et interpréter une moyenne arithmétique
    Note : Au 1er cycle du secondaire, le calcul se fait avec les nombres positifs ou négatifs en notation décimale ou avec les nombres positifs en notion fractionnaire.
         
  1. Déterminer et interpréter
 
    1. des mesures de tendance centrale : mode, médiane, moyenne pondérée
           
    1. des mesures de dispersion :
      1. étendue
         
      1. étendue des quarts, étendue interquartile
           
      1. écart moyen
          CST
  TS
    SN
      1. écart type
            CST
  TS
    SN
    1. des mesures de position :
      1. minimum, maximum
         
      1. rang centile
        Note : La détermination du rang centile se fait avec un nombre suffisant de données. À partir d’un rang centile, l’élève est aussi en mesure de déterminer la donnée correspondante.
          CST
    TS
    SN
  1. Choisir la ou les mesures statistiques appropriées à une situation donnée
        CST
    TS
    SN
  1. Distributions à deux caractères
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Comparer des données expérimentales et théoriques
    Note : En 3e secondaire, l’étude des fonctions affines et rationnelles est amorcée à l’aide des nuages de points.
           
  1. Représenter des données à l’aide d’un nuage de points ou d’un tableau de distribution à double entrée
           
  1. Associer à un nuage de points un modèle fonctionnel le mieux ajusté :
 
    1. fonction polynomiale du premier degré
          CST
  TS
  SN
    1. fonctions à l’étude
      Note : En TS, l’utilisation de la technologie est à privilégier dans le choix d’un modèle autre que linéaire
            CST
  TS
    SN
  1. Décrire et interpréter le lien unissant deux variables, s’il existe
           
  1. Apprécier qualitativement la corrélation linéaire
    Note : En TS, pour les modèles autres que linéaires, l’appréciation qualitative est à privilégier.
           
  1. Approximer et interpréter le coefficient de corrélation linéaire
    Note : Au besoin, la détermination de la valeur du coefficient de corrélation pour les modèles à l’étude se fait à l’aide d’outils technologiques.
           
  1. Tracer une courbe associée au modèle choisi
    Note : En 5e secondaire, le travail sur le nuage de points est associé à l’étude des fonctions.
          CST
  TS
  SN
  1. Représenter algébriquement ou graphiquement la droite de régression
    Note : Outre le tracé à main levée, l’élève peut utiliser d’autres méthodes, telles que la droite médiane-médiane ou la droite de Mayer.
           
  1. Interpoler ou extrapoler des valeurs à l’aide
    1. de la droite de régression
          CST
  TS
  SN
    1. du modèle fonctionnel le mieux ajusté à la situation
            CST
  TS
  SN
  1. Comparer des distributions à deux caractères
          CST
  TS
  SN
1.  Une population est l’ensemble des objets (ex. : individus de même espèce, faits) sur lesquels porte une étude statistique.

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