Mathématique

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Probabilités

Changements à la séquence CST du programme de mathématique de 4e et de 5e secondaire

Les probabilités : Déplacer, de la 4e vers la 5e secondaire, l'ensemble des connaissances du champ probabilités.

Les inéquations : Déplacer, de la 4e vers la 5e secondaire, les connaissances liées aux inéquations du premier degré à deux variables du champ arithmétique et algèbre.

Les propriétés des fonctions : Modifier l'enseignement des propriétés des fonctions du champ arithmétique et algèbre afin de le centrer avec le contexte.

L'équation générale de la droite : Enlever complètement de la séquence CST les connaissances se rapportant à l'équation générale de la droite du champ géométrie analytique. L'équation de la droite sous la forme générale devient facultative.

En acquérant une pensée probabiliste, les élèves éviteront la confusion entre probabilité et proportion, et démythifieront certaines fausses conceptions liées au hasard, telles que le biais associés à l’équiprobabilité, à la disponibilité et à la représentativité. Ils seront ainsi mieux préparés à exercer leur jugement critique dans différentes situations.

Au primaire, les élèves ont fait des expériences liées au concept de hasard. Ils ont prédit qualitativement des résultats à l’aide des concepts de résultat (certain, possible ou impossible) et d’événement (plus, moins ou également probable). Ils ont dénombré les résultats d’une expérience aléatoire à l’aide de tableaux et de diagrammes en arbre et ils ont comparé les résultats obtenus avec des résultats théoriques connus.

Au 1er cycle du secondaire, les élèves passent d’un raisonnement subjectif, souvent arbitraire, à un raisonnement basé sur différents calculs. Ils approfondissent le concept d’événement, qui devient la pierre angulaire dans le calcul de probabilités, et ils sont initiés au langage ensembliste. Ils apprennent à dénombrer des possibilités en utilisant différents registres (modes) de représentation, à calculer des probabilités et à comparer des probabilités fréquentielles et théoriques. Avec ce bagage, ils sont en mesure de faire des prédictions et de prendre des décisions éclairées dans divers types de situations.

Au 2e cycle du secondaire, les élèves poursuivent le travail amorcé au cycle précédent. Ils utilisent les résultats de l’analyse combinatoire (permutations, arrangements et combinaisons) et ajoutent à leur répertoire le calcul de probabilités dans des contextes de mesure. Selon la séquence, ils distinguent les probabilités subjectives des probabilités fréquentielles ou théoriques. Ils interprètent et distinguent différents rapports : la probabilité d’un événement et les chances pour ou les chances contre. Ils recourent également à l’espérance mathématique pour déterminer l’équitabilité d’un jeu ou pour juger de l’éventualité d’un gain ou d’une perte. Finalement, ils analysent des situations et prennent des décisions à partir de probabilités conditionnelles.

Les tableaux qui suivent présentent les connaissances relatives aux probabilités. C’est en s’appuyant sur les concepts et les processus visés que les élèves peuvent développer les trois compétences du programme. Le fait de développer ces compétences leur permet en retour de mieux intégrer les concepts et processus mathématiques en cause.

Sens des données issues d’expériences aléatoires  

L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

L’élève le fait par lui-même à la fin de l’année scolaire.

 

L’élève réutilise cette connaissance.

Primaire

Secondaire
1er
cycle
2e
cycle
  1. Traitement de données tirées d’expériences aléatoires
6e 1re 2e 3e 4e 5e
  1. Simuler des expériences aléatoires avec ou sans outils technologiques
           
  1. Expérimenter des activités liées au hasard en utilisant du matériel varié (ex. : roulettes, prismes à base rectangulaire, verres, billes, punaises, dés à 6, 8 ou 12 faces)
           
  1. Dans des activités liées au hasard,
    1. reconnaître, s’il y a lieu, la variabilité des résultats possibles (incertitude)
           
    1. reconnaître l’équiprobabilité lorsqu’elle s’applique (ex. : quantité d’objets, symétrie d’un objet tel un cube)
           
    1. prendre conscience, s’il y a lieu, de l’indépendance entre les tours (ex. : lancers, piges)
           
  1. Utiliser des tableaux ou des diagrammes pour colliger et mettre en évidence les résultats d’une expérimentation
           
  1. Comparer les résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus
           
  1. Distinguer la prédiction du résultat obtenu
           
  1. Réaliser ou simuler des expériences aléatoires à une ou plusieurs étapes (avec ou sans remise, avec ou sans ordre)
         
  1. Reconnaître le type de variable aléatoire : discret ou continu
          CST
    TS
    SN
  1. Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide de
 
    1. tableaux, diagrammes en arbre
          CST
    TS
    SN
    1. réseaux, grilles, schémas, diagrammes de Venn
      Note : Dans la construction de sa pensée probabiliste, l’élève est initié au langage ensembliste, outil de compréhension et de communication.
        CST
    TS
    SN
    1. figures géométriques
          CST
    TS
    SN
  1. Définir l’univers des possibles d’une expérience aléatoire
        CST
    TS
    SN
  1. Reconnaître des événements certains, probables, impossibles, élémentaires, complémentaires, compatibles, incompatibles, dépendants, indépendants
        CST
    TS
    SN
  1. Distinguer des événements mutuellement exclusifs des événements non mutuellement exclusifs ainsi que des événements dépendants des événements indépendants
          CST
  TS
    SN
  1. Quantifier une probabilité en recourant à la notation fractionnaire, à la notation décimale ou au pourcentage
          CST
    TS
    SN
  1. Reconnaître qu’une probabilité se situe entre 0 et 1
          CST
    TS
    SN
  1. Prédire qualitativement un résultat ou plusieurs événements en utilisant, entre autres, une droite des probabilités
 
    1. résultat certain, résultat possible, résultat impossible
           
    1. événement plus probable, événement également probable, événement moins probable
           
  1. Recourir, au besoin, à la notation factorielle
    Note : L’introduction de cette notation est facultative en CST.
            CST
  TS
    SN
  1. Reconnaître, selon le contexte, les différents types de probabilités : fréquentielle, théorique, subjective
          CST
  TS
    SN
  1. Définir ou interpréter le concept de chance (chances pour et chances contre) (ex. : établir les liens entre les chances et les probabilités)
          CST
  TS
    SN
  1. Définir ou interpréter le concept d’espérance mathématique (ex. : établir le lien entre espérance mathématique et moyenne pondérée)
          CST
  TS
    SN
  1. Analyse de situations à caractère probabiliste
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Représenter un événement à l’aide de différents registres (modes)
          CST
    TS
    SN
  1. Comparer qualitativement la probabilité théorique ou la probabilité fréquentielle qu’un événement se produise
           
  1. Distinguer la probabilité théorique de la probabilité fréquentielle
         
  1. Calculer la probabilité d’un événement
        CST
    TS
    SN
  1. Calculer la probabilité de résultats d’expériences aléatoires associées à des situations pouvant faire appel à des arrangements, des permutations ou des combinaisons
    Note : Les calculs se font par raisonnement et non à l’aide de formules de dénombrement. L’utilisation du vocabulaire (permutation, arrangement, combinaison) est facultative pour la première année du 2cycle du secondaire.
          CST
    TS
    SN
  1. Associer le type de probabilité à une situation : fréquentielle, théorique, subjective
          CST
  TS
    SN
  1. Calculer des probabilités, dont les probabilités géométriques, dans des contextes de mesure
          CST
    TS
    SN
  1. Calculer des probabilités conditionnelles
          CST
  TS
    SN
  1. Interpréter les probabilités obtenues et prendre les décisions appropriées
        CST
    TS
    SN
  1. Choisir et appliquer le concept de chance (chances pour, chances contre) ou de probabilité selon le contexte
          CST
  TS
    SN
  1. Déterminer des chances pour ou des chances contre
          CST
  TS
    SN
  1. Interpréter et prendre des décisions au regard des chances obtenues
          CST
  TS
    SN
  1. Calculer l’espérance mathématique
          CST
  TS
    SN
  1. Modifier, au besoin, certains paramètres pour rendre une situation équitable, pour atteindre un objectif ou pour optimiser un gain ou une perte
          CST
  TS
    SN
  1. Interpréter l’espérance mathématique obtenue et prendre les décisions appropriées
          CST
  TS
    SN

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