Mathématique

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Géométrie

Analyse de situations faisant appel à des mesures

Sens spatial et analyse de situations faisant appel à des figures géométriques

Analyse de situations faisant appel à des mesures1  

L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

L’élève le fait par lui-même à la fin de l’année scolaire.

 

L’élève réutilise cette connaissance.

Primaire

Secondaire
1er
cycle
2e
cycle
  1. Masses
6e 1re 2e 3e 4e 5e
  1. Choisir l’unité de mesure de masse appropriée au contexte
             
  1. Estimer et mesurer des masses à l’aide d’unités conventionnelles : gramme, kilogramme
           
  1. Établir des relations entre les unités de mesure de masse
           
  1. Temps
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Choisir l’unité de mesure de temps appropriée au contexte
             
  1. Estimer et mesurer le temps à l’aide d’unités conventionnelles
             
  1. Établir des relations entre les unités de mesure de temps : seconde, minute, heure, jour, cycle quotidien, cycle hebdomadaire, cycle annuel
           
  1. Distinguer durée et position dans le temps
    Note : Cela inclut le concept de temps négatif, défini à partir d’un temps 0 choisi arbitrairement.
         
  1. Angles
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Comparer des angles : angle aigu, angle droit, angle obtus
             
  1. Estimer et mesurer des angles en degrés
           
  1. Caractériser différents types d’angles : complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposés par le sommet, alternes-internes, alternes-externes et correspondants
         
  1. Rechercher des mesures d’angles en utilisant les propriétés des angles suivants : complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, alternes-internes, alternes-externes et correspondants
         
  1. Rechercher des mesures manquantes à partir des propriétés de figures et des relations
 
    1. mesures d’angles d’un triangle
           
    1. mesures d’angles au centre et d’arcs en degrés
         
  1. Définir le concept de radian
            CST
  TS
  SN
  1. Déterminer la relation entre le degré et le radian
            CST
  TS
  SN
  1. Justifier des affirmations à partir de définitions ou de propriétés associées aux angles et à leurs mesures
         
  1. Longueurs
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Choisir l’unité de mesure de longueur appropriée au contexte
             
  1. Estimer et mesurer les dimensions d’un objet à l’aide d’unités conventionnelles : millimètre, centimètre, décimètre, mètre et kilomètre
           
  1. Établir des relations
 
    1. entre les unités de mesure de longueur : millimètre, centimètre, décimètre, mètre et kilomètre
           
    1. entre les mesures de longueur du système international (SI)
           
  1. Construire les relations permettant de calculer le périmètre ou la circonférence de figures
         
  1. Rechercher, à partir des propriétés des figures et des relations, les mesures manquantes suivantes :
 
    1. périmètre de figures planes
             
    1. mesure d’un segment d’une figure plane, circonférence, rayon, diamètre, longueur d’un arc, mesure d’un segment provenant d’une isométrie ou d’une similitude
         
    1. mesure de segments d’un solide provenant d’une isométrie ou d’une similitude
           
    1. mesure de segments ou périmètres issus de figures équivalentes
          CST
  TS
  SN
  1. Justifier des affirmations relatives à des mesures de longueur
         
  1. Aires
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Choisir l’unité de mesure d’aire appropriée au contexte
             
  1. Estimer et mesurer l’aire de surfaces à l’aide d’unités conventionnelles : centimètre carré, décimètre carré, mètre carré
           
  1. Établir des relations entre les unités d’aire du système international (SI)
         
  1. Construire les relations permettant de calculer l’aire de figures planes : quadrilatère, triangle, disque (secteurs)
    Note : À partir des relations établies pour l’aire des figures planes et du développement des solides, l’élève dégage des relations pour calculer l’aire latérale ou totale de prismes droits, de cylindres droits et de pyramides droites.
         
  1. Utiliser les relations permettant de calculer l’aire d’un cône droit et d’une sphère
           
  1. Rechercher des mesures manquantes à partir des propriétés des figures et des relations
 
    1. aire de disques et de secteurs
         
    1. aire de figures décomposables en disques (secteurs), en triangles ou en quadrilatères
         
    1. aire latérale ou totale de prismes droits, de cylindres droits ou de pyramides droites
         
    1. aire latérale ou totale de solides décomposables en prismes droits, en cylindres droits ou en pyramides droites
         
    1. aire de figures issues d’une isométrie
         
    1. aire de figures issues d’une similitude
      Note : Dans les figures planes semblables, le rapport entre les aires est égal au carré du rapport de similitude.
         
    1. aire de la sphère, aire latérale ou totale de cônes droits et de solides décomposables
           
    1. aire de figures équivalentes
          CST
  TS
  SN
  1. Justifier des affirmations relatives à des mesures d'aire
         
  1. Volumes
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Choisir l’unité de mesure de volume appropriée au contexte
             
  1. Estimer et mesurer des volumes ou des capacités à l’aide d’unités conventionnelles : centimètre cube, décimètre cube, mètre cube, millilitre, litre
           
  1. Établir des relations entre les unités de volume du système international (SI)
           
  1. Établir des relations
 
    1. entre les unités de mesure de capacité : millilitre, litre
             
    1. entre les mesures de capacité
           
    1. entre les mesures de volume et de capacité
           
  1. Construire les relations permettant de calculer des volumes : cylindres droits, pyramides droites, cônes droits et boules
           
  1. Rechercher des mesures manquantes à partir des propriétés de figures et des relations
 
    1. volume de prismes droits, de cylindres droits, de pyramides droites, de cônes droits et de boules
           
    1. volume de solides décomposables en prismes droits, en cylindres droits, en pyramides droites, en cônes droits, en boules
           
    1. volume de solides issus d’une isométrie ou d’une similitude
      Note : Dans les solides semblables, le rapport entre les volumes est égal au cube du rapport de similitude.
           
    1. volume de solides équivalents
          CST
  TS
  SN
  1. Justifier des affirmations relatives à des mesures de volume ou de capacité
           
  1. Relations métriques ou trigonométriques
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Déterminer, par l’exploration ou la démonstration, différentes relations métriques associées à des figures planes
   
  1. Rechercher des mesures manquantes dans diverses situations
 
    1. dans un triangle rectangle à l’aide
      1. de la relation de Pythagore
           
      1. des relations métriques suivantes :
        • La mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.
        • La mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse.
        • Le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit.
           
      1. des rapports trigonométriques : sinus, cosinus, tangente
        Note : En TS et SN, on exploite aussi la cosécante, la sécante et la cotangente en 5secondaire.
           
    1. dans un triangle quelconque à l’aide
      1. de la loi des sinus
          CST
  TS
  SN
      1. de la loi des cosinus
          CST
  TS
  SN
      1. de la formule de Héron
        Note : En TS et SN, cette formule peut être fournie et utilisée, au besoin.
          CST
    TS
    SN
    1. dans un cercle : mesure d’arcs, de cordes, d’angles inscrits, d’angles intérieurs et d’angles extérieurs
      Note : Se référer aux pistes d’exploration contenues dans le programme de mathématique du 2cycle du secondaire, p. 131.
            CST
  TS
    SN
  1. Calculer l’aire d’un triangle quelconque à partir de la mesure d’un angle et de deux côtés ou de la mesure de deux angles et d’un côté
           
  1. Démontrer des identités trigonométriques en exploitant les propriétés algébriques, les définitions (sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante, cotangente), les identités pythagoriciennes, les propriétés de périodicité et de symétrie
    Note : Les formules de somme et de différence d’angles sont uniquement prescrites en SN.
            CST
  TS
  SN
  1. Justifier des affirmations relatives
 
    1. à la relation de Pythagore
           
    1. aux relations métriques ou trigonométriques
           
  1. Vecteurs dans le plan euclidien ou cartésien
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
  1. Définir un vecteur : grandeur (norme), direction, sens
    Note : Au 1er cycle du secondaire, le vecteur est utilisé dans les translations.
            CST
  TS
  SN
  1. Représenter graphiquement un vecteur (flèche dans un plan ou couple dans le plan cartésien)
    Note : En TS, en rapport avec les transformations géométriques, l’élève peut utiliser une matrice.
            CST
  TS
  SN
  1. Dégager des propriétés des vecteurs
            CST
  TS
  SN
  1. Effectuer des opérations sur les vecteurs
    Note : En TS, les opérations sur les vecteurs se font en contexte.
 
    1. recherche de la résultante ou de la projection d’un vecteur
            CST
  TS
  SN
    1. addition et soustraction de vecteurs
            CST
  TS
  SN
    1. multiplication d’un vecteur par un scalaire
            CST
  TS
  SN
    1. produit scalaire de deux vecteurs
            CST
  TS
  SN
    1. combinaison linéaire de vecteurs
            CST
    TS
  SN
    1. application de la loi de Chasles
            CST
    TS
  SN
  1. Justifier des affirmations à partir de propriétés associées aux vecteurs
            CST
    TS
  SN
  1. Analyser et modéliser des situations à l’aide de vecteurs (ex. : déplacements, forces, vitesses)
            CST
  TS
  SN

Sens spatial et analyse de situations faisant appel à des figures géométriques

1.  Selon le contexte, les préfixes relatifs aux mesures (ex. : nano, micro, milli, déca, kilo, méga, giga) sont introduits.

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