Mathématique

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Algèbre

Sens des liens de dépendance

Sens et manipulation des expressions algébriques

Sens des liens de dépendance  

L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

L’élève le fait par lui-même à la fin de l’année scolaire.

 

L’élève réutilise cette connaissance.

Primaire

Secondaire
1er
cycle
2e
cycle
  1. Relations, fonctions et réciproques
6e 1re 2e 3e 4e 5e
  1. Dégager des régularités dans des situations diverses et représentées de différentes façons
             
  1. Analyser des situations à l’aide de différents registres (modes) de représentation
       
  1. Représenter globalement une situation par un graphique
         
  1. Choisir la variable dépendante et la variable indépendante
           
  1. Reconnaître des relations, des fonctions et des réciproques
           
  1. Décrire, dans les fonctions à l’étude, le rôle
    1. des paramètres multiplicatifs
            CST
  TS
  SN
    1. des paramètres additifs
            CST
  TS
  SN
  1. Effectuer des opérations sur les fonctions (y compris la composition)
    Note : En TS, les opérations sur les fonctions peuvent être abordées à titre intuitif dès la 4e secondaire alors qu’en 5e secondaire, elles se font à partir de situations concrètes.
            CST
  TS
  SN
  1. Analyse de situations à l’aide de fonctions réelles1
6e 1re 2e 3e 4e 5e  
    Remarque : Les énoncés 1 à 9 s’appliquent aux fonctions énumérées.
  1. Modéliser une situation verbalement, algébriquement, graphiquement, à l’aide d’une table de valeurs ou d’un nuage de points
  2. Rechercher la règle d’une fonction ou de sa réciproque, selon le contexte
  3. Représenter et interpréter la réciproque
  4. Interpréter des paramètres (multiplicatifs ou additifs) et décrire l’effet de leur modification, au besoin
  5. Décrire les propriétés des fonctions réelles : domaine, image, variation (croissance, décroissance), signe, extrémums, coordonnées à l’origine
    Note : En 3e secondaire, l’élève est initié de façon non formelle à l’étude des propriétés, et ce, toujours en relation avec le contexte. En CST, l’élève se sert d’une représentation graphique pour cette description, et ce, toujours en relation avec le contexte.
  6. Déterminer des valeurs ou des données à l’aide de la résolution d’équations et d’inéquations
  7. Interpoler et extrapoler des données, s’il y a lieu
  8. Comparer des situations ou des représentations graphiques
  9. Prendre des décisions, au besoin, selon le contexte
    1. Fonctions polynomiales de degré 0 ou du premier degré 
           
    1. Fonctions polynomiales du second degré
      1. f(x) = ax2
          CST
  TS
    SN
      1. f(x) = (bx)2 ou f(x) = a(bx)2
            CST
  TS
    SN
      1. f(x) = ax2+ bx + c, f(x) = a(b(xh))2 + k, f(x) = a(xx1)(xx2)
            CST
  TS
  SN
    1. Fonctions racine carrée
      1. f(x) = a
        Note : Cette fonction est introduite en relation avec la fonction du second degré à titre de réciproque (relation s’exprimant par deux fonctions racine carrée).
            CST
  TS
    SN
      1. f(x) = a  + k
            CST
  TS
  SN
    1. Fonctions rationnelles
      1. f(x) =  ou xy = k, k
           
      1. f(x) = a  + k et f(x) =
            CST
  TS
  SN
    1. Fonctions exponentielles
      1. f(x) = acx
          CST
    TS
    SN
      1. f(x) = acbx
        Note : En CST, l’élève peut manipuler ce type de fonction, mais il n’a pas à rechercher la règle.
            CST
  TS
    SN
      1. f(x) = acb(xh) + k
        Note : Les bases 2, 10 et e sont à privilégier.
            CST
  TS
  SN
    1. Fonctions logarithmiques
      1. f(x) = a logc bx
        Note : Cette fonction est introduite en relation avec la fonction exponentielle (à titre de réciproque).
            CST
  TS
    SN
      1. f(x) = a logc b(x – h) + k
        Note : Les bases 2, 10 et e sont à privilégier.
            CST
  TS
  SN
    1. Fonctions définies par parties
      Note : En 3e secondaire, l’élève est initié de façon non formelle à ce type de fonction.
        CST
  TS
  SN
    1. Fonctions valeur absolue : f(x) = a|b(xh)| + k
      Note : En TS, cette fonction est principalement abordée à titre de fonction définie par parties.
            CST
    TS
  SN
    1. Fonctions en escalier
           
    1. Fonctions partie entière
      1. f(x) = a[bx]
            CST
  TS
    SN
      1. f(x) = a[b(xh)] + k
            CST
  TS
  SN
    1. Fonctions
      1. modélisant des phénomènes périodiques (ex. : phénomènes naturels comme la marée ou le son, phénomènes médicaux ou électriques)
        Note : L’analyse se fait ici à partir d’une représentation graphique. Dans ce contexte, la recherche de la règle n’est pas exigée.
          CST
  TS
  SN
      1. sinusoïdales : f(x) = a sin b(x – h) + k,
        f
        (x) = a cos b(x – h) + k
            CST
  TS
  SN
      1. tangentes : f(x) = a tan b(x – h) + k
            CST
  TS
  SN

Sens et manipulation des expressions algébriques

1.  Les fonctions sont introduites à partir de contextes adaptés à la 3e secondaire et aux séquences, et ce, avec ou sans outils technologies.

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