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Mathématique

Arithmétique

Les concepts et les processus à acquérir et à maîtriser dans le champ de l’arithmétique constituent des éléments de base en mathématique, puisqu’ils sont réinvestis dans tous les autres champs de la discipline.

Opérations sur des nombres

Sens et écriture des nombres
Sens des opérations sur des nombres

Au fur et à mesure qu’il développe son sens du nombre et des opérations, l’élève sera appelé à construire des processus personnels et à utiliser des processus conventionnels pour effectuer diverses opérations. Il sera amené à comprendre l’équivalence entre ces différents processus et à acquérir certains automatismes. Il apprendra aussi, à partir de ces processus et des propriétés des opérations, à faire des approximations de résultats et à déterminer des résultats exacts, mentalement ou par écrit.

Les situations qui lui sont proposées doivent comporter des régularités numériques ou non numériques (couleurs, formes, sons, etc.). Elles lui permettront d’observer et de décrire diverses régularités, des suites de nombres et d’opérations telles que la suite des nombres pairs, la suite des multiples de 5, la suite des nombres triangulaires. Elles le conduiront ainsi à ajouter des termes à une suite, à énoncer des règles générales ou à construire des modèles. Il pourra alors énoncer ou déduire des définitions, des propriétés et des règles.

À tous les cycles, l’utilisation de la calculatrice doit se faire à bon escient comme outil de calcul, outil de vérification ou outil d’apprentissage (ex. : régularités, décomposition d’un nombre, priorité des opérations).

Le tableau qui suit présente le contenu associé aux opérations sur des nombres. Les concepts et processus visés offrent des outils de plus en plus complexes pour développer et exercer les trois compétences en mathématique.

Opérations sur des nombres

L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

L’élève le fait par lui-même à la fin de l’année scolaire.

 

L’élève réutilise cette connaissance.

Primaire
1er
cycle
2e
cycle
3e
cycle
  1. Nombres naturels (selon les balises de chaque cycle)
1re 2e 3e 4e 5e 6e
  1. Faire une approximation du résultat
    1. d’une addition ou d’une soustraction de nombres naturels
       
    1. de l’une ou l’autre des opérations sur des nombres naturels
   
  1. Développer le répertoire mémorisé1 de l’addition et de la soustraction
    1. Construire les faits numériques2 de l’addition (0 + 0 à 10 + 10) et les soustractions correspondantes à l’aide de matériel, de dessins, d’une grille ou d’une table
       
    1. Développer diverses stratégies favorisant la maîtrise des faits numériques et les lier aux propriétés de l’addition
     
    1. Maîtriser l’ensemble des faits numériques de l’addition (0 + 0 à 10 + 10) et les soustractions correspondantes
     
  1. Développer des processus de calcul mental
    1. À l’aide de processus personnels, déterminer la somme ou la différence de deux nombres naturels
       
    1. À l’aide de processus personnels, déterminer le produit ou le quotient de deux nombres naturels
   
  1. Développer des processus de calcul écrit (addition et soustraction)
    1. À l’aide de processus personnels, en utilisant du matériel ou des dessins, déterminer la somme ou la différence de deux nombres naturels inférieurs à 1000
       
    1. À l’aide de processus conventionnels, déterminer la somme de deux nombres naturels ayant au plus 4 chiffres
       
    1. À l’aide de processus conventionnels, déterminer la différence de deux nombres naturels ayant au plus 4 chiffres dont le résultat est supérieur à 0
       
  1. Déterminer un terme manquant dans une équation (relations entre les opérations) :
    a + b = □, a + □ = c, □ + b = c, ab = □, a – □ = c, □ – b = c
       
  1. Développer le répertoire mémorisé de la multiplication et de la division
    1. Construire les faits numériques de la multiplication (0 × 0 à 10 × 10) et les divisions correspondantes à l’aide de matériel, de dessins, d’une grille ou d’une table
       
    1. Développer diverses stratégies favorisant la maîtrise des faits numériques et les lier aux propriétés de la multiplication
     
    1. Maîtriser l’ensemble des faits numériques de la multiplication (0 × 0 à 10 × 10) et les divisions correspondantes
     
  1. Développer des processus de calcul écrit (multiplication et division)
    1. À l’aide de processus personnels, en utilisant du matériel ou des dessins, déterminer le produit ou le quotient d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 1 chiffre, exprimer le reste de la division sous forme de fraction, selon le contexte
       
    1. À l’aide de processus conventionnels, déterminer le produit d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres
       
    1. À l’aide de processus conventionnels, déterminer le quotient d’un nombre naturel à 4 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres, exprimer le reste de la division sous la forme d’un nombre en écriture décimale sans dépasser la position des centièmes
       
  1. Déterminer un terme manquant dans une équation (relations entre les opérations) :
    a × b = □, a × □ = c, □ × b = c, a ÷ b = □, a ÷ □ = c, □ ÷ b = c
   
  1. Décomposer un nombre en facteurs premiers
     
  1. Calculer la puissance d’un nombre
       
  1. Déterminer la divisibilité d’un nombre par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10
       
  1. Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations
       
  1. Décrire, dans ses mots et à l’aide du langage mathématique propre à son cycle,
    1. des régularités non numériques (ex. : suite de couleurs, de formes, de sons, de gestes)
       
    1. des régularités numériques (ex. : comptine des nombres, tableaux et grilles de nombres)
       
    1. des suites de nombres et famille d’opérations
  1. Ajouter de nouveaux termes à une suite dont au moins les 3 premiers termes sont donnés
  1. Utiliser la calculatrice en
    1. s’appropriant les fonctions simples de la calculatrice (+, –, =, touches numériques de 0 à 9, touches de correction totale ou partielle)
       
    1. s’appropriant les fonctions × et ÷ de la calculatrice
       
    1. s’appropriant les touches pour les mémoires et pour le changement de signe (+/–)
       
    Vocabulaire
    Régularité, suite
    Symboles
    Touches de la calculatrice
       
  1. Fractions (à l’aide de matériel concret ou de schémas)
1re 2e 3e 4e 5e 6e
  1. Construire un ensemble de fractions équivalentes
   
  1. Réduire une fraction à sa plus simple expression
       
  1. Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre
       
  1. Multiplier un nombre naturel par une fraction
       
    Vocabulaire
    Fraction irréductible
       
  1. Nombres décimaux
1re 2e 3e 4e 5e 6e
  1. Faire une approximation
    1. du résultat d’une addition ou d’une soustraction
   
    1. du résultat d’une multiplication ou d’une division
       
  1. Développer des processus de calcul mental
    1. Additionner et soustraire des nombres décimaux
   
    1. Effectuer des opérations sur des nombres décimaux (multiplication, division par un nombre naturel)
       
    1. Multiplier et diviser par 10, 100, 1000
       
  1. Développer des processus de calcul écrit
    1. Additionner et soustraire des nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas la position des centièmes
       
    1. Multiplier des nombres décimaux dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes
       
    1. Diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11
       
    Symboles
    $, ¢
       
  1. Utilisation des nombres
1re 2e 3e 4e 5e 6e
  1. Exprimer en notation fractionnaire un nombre exprimé en notation décimale et vice versa
       
  1. Exprimer par un pourcentage un nombre exprimé en notation décimale et vice versa
       
  1. Exprimer par un pourcentage un nombre exprimé en notation fractionnaire et vice versa
       
  1. Choisir une forme d’écriture appropriée selon le contexte
       
    Vocabulaire
    Pourcentage
    Symbole
    %
       

Sens et écriture des nombres
Sens des opérations sur des nombres

1.  Le développement du répertoire mémorisé demande davantage que la seule « mémorisation des tables ».
2.  Les faits numériques de base relatifs à l’addition (en lien avec les soustractions correspondantes) et à la multiplication (en lien avec les divisions correspondantes) regroupent les opérations dont les termes et les facteurs sont inférieurs à 11.

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