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Mathématique

Arithmétique

Les concepts et les processus à acquérir et à maîtriser dans le champ de l’arithmétique constituent des éléments de base en mathématique, puisqu’ils sont réinvestis dans tous les autres champs de la discipline.

Sens et écriture des nombres

Sens des opérations sur des nombres
Opérations sur des nombres

Le sens du nombre se développe dès la petite enfance et se raffine tout au long du cheminement scolaire. Au primaire, il se construit d’abord autour des nombres naturels pour s’enrichir ensuite pendant l’apprentissage des nombres rationnels.1

Au départ, la comptine, le dénombrement, les constructions, les représentations, la mise en ordre et la mise en relation des nombres sont des activités essentielles pour le passage à la numération. L’élève progresse ainsi du groupement pour y ajouter l’échange vers la valeur de position, et ce, à l’aide de matériel de manipulation approprié. Un passage trop rapide d’un aspect à l’autre pourra avoir des répercussions sur le sens des opérations aussi bien que sur l’apprentissage de nouveaux nombres.

C’est au primaire que l’élève acquiert les outils de base pour bien comprendre et utiliser des fractions. De prime abord, il doit saisir les concepts (sens) plutôt que les processus de calcul (opération). Cela se fera par un recours systématique à du matériel concret et à des schémas lorsqu’il traitera des situations où interviennent des fractions.

Le tableau qui suit présente le contenu associé au sens et à l’écriture des nombres. Les concepts et processus visés offrent des outils de plus en plus complexes pour développer et exercer les trois compétences mathématiques.

Sens et écriture des nombres

L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

L’élève le fait par lui-même à la fin de l’année scolaire.

 

L’élève réutilise cette connaissance.

Primaire
1er
cycle
2e
cycle
3e
cycle
1re 2e 3e 4e 5e 6e
  1. Nombres naturels inférieurs à…
1000 100 000 1 000 000
  1. Compter ou réciter la comptine des nombres naturels
    1. par ordre croissant à partir d’un nombre donné
       
    1. par ordre croissant ou décroissant
    1. par bonds
  1. Dénombrer des collections réelles ou dessinées
    1. coordonner le geste et le nombre correspondant (mot); reconnaître l’aspect cardinal d’un nombre et sa conservation dans différents arrangements
         
    1. dénombrer à partir d’un nombre donné
       
    1. dénombrer une collection en groupant ou en regroupant
    1. dénombrer une collection déjà groupée
   
  1. Lire et écrire tout nombre naturel
  1. Représenter des nombres naturels de différentes façons ou associer un nombre à un ensemble d’objets ou à des dessins
    1. accent mis sur le groupement en utilisant du matériel aux groupements apparents et accessibles ou des dessins (matériel non structuré; ex. : jetons, cubes emboîtables, objets divers groupés par dix dans un sac et dix de ces sacs placés dans un autre contenant)
       
    1. accent mis sur l’échange en utilisant du matériel aux groupements apparents et non accessibles (matériel structuré; ex. : blocs base 10, tableau de numération)
     
    1. accent mis sur la valeur de position en utilisant un matériel aux groupements non apparents et non accessibles (matériel pour lequel les groupements sont symboliques; ex. : abaque, boulier, argent)
   
  1. Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons
      (ex. : 123 = 100 + 23
      123 = 100 + 20 + 3
      123 = 50 + 50 + 20 + 3
      123 = 2 × 50 + 30 − 7
      123 = 2 × 60 + 3)
  1. Reconnaître des expressions équivalentes
    (ex. : 52 = 40 + 12, 25 + 27 = 40 + 12, 52 = 104 ÷ 2)
  1. Comparer entre eux des nombres naturels
  1. Ordonner des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant
  1. Décrire dans ses mots et avec un vocabulaire mathématique approprié des régularités numériques (ex. : nombres pairs, nombres impairs, nombres carrés, nombres triangulaires, nombres premiers, nombres composés)
  1. Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports
    (ex. : grille de nombres, bande de nombres, axe de nombres [droite numérique])
  1. Reconnaître les propriétés des nombres naturels
    1. nombre pair ou impair
       
    1. nombre carré, premier ou composé
       
  1. Classifier des nombres naturels de différentes façons selon leurs propriétés (ex. : nombres pairs, nombres composés)
  1. Faire une approximation d’une collection réelle ou dessinée
    (estimer, arrondir à un ordre de grandeur donné, etc.)
  1. Représenter la puissance d’un nombre naturel
       

    Vocabulaire
    Groupement, chiffre, nombre, unité, dizaine, centaine
    Nombre naturel, nombre pair, nombre impair
    Est égal à; est plus grand que (est supérieur à); est plus petit que (est inférieur à)
    Ordre croissant, ordre décroissant
    Droite numérique
    Symboles
    0 à 9, <, >, =, nombres écrits en chiffres

       
    Vocabulaire
    Base dix, position, valeur de position, millier, unité de mille, dizaine de mille
    Est différent de; est supérieur à; est inférieur à
    Nombre carré, nombre composé, nombre premier
    Symboles
    ≠, nombres écrits en chiffres
       
    Vocabulaire
    Centaine de mille, million
    Exposant, puissance, carré de (le), cube de (le)
    Parenthèse
    Symboles
    ( ), nombres écrits en chiffres, notation exponentielle
       
  1. Fractions (à l’aide de matériel concret ou de schémas)
1re 2e 3e 4e 5e 6e
  1. Reconnaître des fractions se rapportant à des éléments du quotidien (représentations concrètes ou imagées)
       
  1. Représenter une fraction de différentes façons à partir d’un tout ou d’une collection
  1. Associer une fraction à une partie d’un tout (parties isométriques ou parties équivalentes) ou d’un groupe d’objets et vice versa
       
  1. Reconnaître différents sens de la fraction (partage, division, rapport)
   
  1. Distinguer le rôle du numérateur de celui du dénominateur
       
  1. Lire et écrire une fraction
       
  1. Comparer une fraction à 0, à ½ ou à 1
       
  1. Vérifier l’équivalence de deux fractions
   
  1. Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction
     
  1. Ordonner des fractions ayant un même dénominateur
       
  1. Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une étant un multiple de l’autre (ou des autres)
       
  1. Ordonner des fractions ayant un même numérateur
       
  1. Situer des fractions sur un axe de nombres (droite numérique)
       
    Vocabulaire
    Fraction, demi, tiers, quart
       
    Vocabulaire
    Numérateur, dénominateur
    Entier, partie équivalente, fraction équivalente
    Symbole
    Notation fractionnaire
       
  1. Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des…
1re 2e 3e 4e 5e 6e
 

 centièmes 

 millièmes 

  1. Représenter des nombres décimaux de différentes façons (concrètes ou imagées)
   
  1. Reconnaître des représentations équivalentes (concrètes ou imagées)
   
  1. Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale
   
  1. Comprendre le rôle de la virgule
       
  1. Composer et décomposer un nombre décimal écrit en notation décimale
   
  1. Reconnaître des expressions équivalentes
    (ex. : 12 dixièmes est équivalent à 1 unité et 2 dixièmes; 0,5 est équivalent à 0,50)
   
  1. Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique)
    1. entre deux nombres naturels consécutifs
   
    1. entre deux nombres décimaux
     
  1. Comparer entre eux des nombres décimaux
   
  1. Faire une approximation
    (estimer, arrondir à un ordre de grandeur donné, tronquer, etc.)
   
  1. Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant
   
  1. Associer
    1. une fraction à un nombre décimal
       
    1. une fraction ou un pourcentage à un nombre décimal
       
    Vocabulaire
    Nombre décimal, dixième, centième
    Symbole
    Notation décimale
       
    Vocabulaire
    Millième
    Symbole
    Notation décimale
       
  1. Nombres entiers
1re 2e 3e 4e 5e 6e
  1. Représenter des nombres entiers de différentes façons (concrètes ou imagées)
    (ex. : jetons de deux couleurs différentes, droite numérique, thermomètre, terrain de football, ascenseur, montgolfière)
     
  1. Lire et écrire des nombres entiers
       
  1. Situer des nombres entiers sur un axe de nombres (droite numérique, plan cartésien)
       
  1. Comparer entre eux des nombres entiers
       
  1. Ordonner des nombres entiers par ordre croissant ou décroissant
       
    Vocabulaire
    Nombre entier
    Nombre négatif, nombre positif
    Symboles
    Notation d’un nombre entier, touche +/– sur la calculatrice
       

Sens des opérations sur des nombres
Opérations sur des nombres

1.  L’ensemble des nombres rationnels inclut l’ensemble des nombres entiers qui inclut lui-même l’ensemble des nombres naturels.

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